Геометрия 8-9 классы

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республики Башкортостан
Городского округа город Уфа
МАОУ Школа № 108

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

на заседании ШМО
учителей математики,
физики и информатики

Заместитель директора по
УВР

И.о. директора
________________________

________________________

И.Р. Галлямов
Т.С. Казанцева Приказ № 301
от «31» 08 2023 г.
Приказ
№
301
М.Н. Мостипан
от «31» 08 2023 г.
Протокол №1
от «30» 08 2023 г.
________________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов

г. Уфа 2023-2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни.
Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать словами
данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую
длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому
соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач
практического характера обучающийся учится строить математические модели реальных
жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного
результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать
применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах
«Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», «Декартовы
координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного предмета «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 7 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
ГЕОМЕТРИЯ 7 класс (68 часов)
Начальные геометрические сведения (10 часов)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства
геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка.
Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства.
Перпендикулярные прямые.
Треугольники (17 часов)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на
построение с помощью циркуля и линейки.
Параллельные прямые (10 часов)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных
прямых.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (19 часов)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение
треугольника по трем элементам.
Повторение (12 часов)
ГЕОМЕТРИЯ 8 класс (68 часов)
Повторение (2 часа)
Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства
и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная
симметрии.
Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Окружность (15 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и
признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Повторение (4 часа)
Повторение (2 часа)
Векторы (12 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора
на число.
Метод координат (10 часов)
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие
задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат
при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов (14 часов)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и
вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности Площадь
круга.
Движения (8 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Начальные сведения из стереометрии (3 часа)
Многогранники. Тела вращения. Поверхности вращения.
Повторение (5 часов)

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего
образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено
на достижение следующих результатов:
1) в направлении личностного развития:
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности
к умственному эксперименту;
Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
Развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры
и контрпримеры;
Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности,
об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
2) в метапредметном направлении:
Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных
для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности;
Первоначальные представления об идеях и о методах математики как
универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
Умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации,
аргументации;
Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать
необходимость их проверки;
5

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера;
3) в предметном направлении:
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной
жизни;
Создание фундамента для математического развития, формирования
механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая
фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих
описывать и изучать реальные процессы и явления;
Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и
символику, использовать различные языки математики;
Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также
на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
Умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы,
определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и
символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и
анализировать реальные зависимости;
Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений.
Личностными результатами являются следующие качества:
независимость и критичность мышления;
воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
система заданий учебников;
представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу
минимакса;
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология
продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметными
результатами
изучения
являются
первоначальные
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники,
6

средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать
необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера;
Предметными результатами являются следующие умения:
Геометрия 7-9
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:
- основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок,
ломаная, многоугольник;
- определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
- свойствах смежных и вертикальных углов;
- определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
- геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к
отрезку как геометрических местах точек;
- определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
- аксиоме параллельности и её краткой истории;
- формуле суммы углов треугольника;
- определении и свойствах средней линии треугольника;
- теореме Фалеса;
- применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
- находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
- устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
- применять теорему о сумме углов треугольника;
- использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении
задач;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства;
- определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и
признаках;
- определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
- определении окружности, круга и их элементов;
- теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
- определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух
7

касательных, проведённых из одной точки;
- определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
- определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений
между ними;
- приёмах решения прямоугольных треугольников;
- тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
- теореме косинусов и теореме синусов;
- приёмах решения произвольных треугольников;
- формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
- теореме Пифагора;
- применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата
при решении задач;
- решать простейшие задачи на трапецию;
- находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их
равенство;
- применять свойства касательных к окружности при решении задач;
- решать задачи на вписанную и описанную окружность;
- выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
- находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны
прямоугольного треугольника;
- применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении
задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
- решать прямоугольные треугольники;
- сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю
острых углов;
- применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
- решать произвольные треугольники;
- находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
- применять теорему Пифагора при решении задач;
- находить простейшие геометрические вероятности;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства;
- признаках подобия треугольников;
- теореме о пропорциональных отрезках;
- свойстве биссектрисы треугольника;
- пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- пропорциональных отрезках в круге;
- теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
- свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного
многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
- определении длины окружности и формуле для её вычисления;
- формуле площади правильного многоугольника;
- определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для
вычисления площадей частей круга;
- правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр;
свойства этих операций;
- определении координат вектора и методах их нахождения;
- правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
- определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
8

- связи между координатами векторов и координатами точек;
- векторным и координатным методах решения геометрических задач.
- формулах объёма основных пространственных геометрических фигур:
параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
- применять признаки подобия треугольников при решении задач;
- решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
- решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
- находить длину окружности, площадь круга и его частей;
- выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
- находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения
различных геометрических величин;
- решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
- применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических
задач;
- находить объёмы основных пространственных геометрических фигур:
параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
Регулятивные УУД:
7–9-й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной
учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду
с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы,
компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности,
исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и
Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и
имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы
выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять
направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на
этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений
(учебных успехов).
Познавательные УУД:
7–9-й классы
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания
и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём
дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинноследственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать
информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск
информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно
использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное,
поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для
достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программноаппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего
продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям
развития.
1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических
задач и оценки полученных результатов.
2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
5-я ЛР – Независимость и критичность мышления.
6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
7–9-й классы
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога
(побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также
использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
Содержание основного образования по математике.
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими
видами
компетенций:
предметной,
коммуникативной,
организационной
и
общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные
10

содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета
«Математика».
Предметная
компетенция.
Под
предметной
компетенцией
понимается
осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и
овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие
образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве
выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом
моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие
образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели,
работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и
систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти
знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается
сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные
рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время
подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения,
выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а
также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при
необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается
сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся
новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения:
самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых
будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять
допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в
форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается
осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её
месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о
целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию
представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой
практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной
культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании
таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и
настойчивость в достижении цели и др.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Теория

№

Тема

1.
2.
3.
4.

Начальные геометрические сведения
Треугольники
Параллельные прямые
Соотношения между сторонами и углами
треугольника
Повторение
Итого

9
16
9
17

Контрольные
работы
1
1
1
2

11
62

1
6

Итого
10
17
10
19
12
68

8 КЛАСС

№
1.
2.
3.
4.
5.
5.

Теория

Тема
Повторение
Четырёхугольники
Площадь
Подобные треугольники
Окружность
Повторение
Итого

2
13
13
18
14
3
63

Контрольные
работы
1
1
1
1
1
5

Итого
2
14
14
19
15
4
68

9 КЛАСС
Теория

№

Тема

1.
2.
3.
4.

Повторение
Векторы
Метод координат
Соотношения между сторонами и углами
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов
Длина окружности и площадь круга
Движения
Повторение
Начальные сведения из стереометрии
Итого

5.
6.
7.
8.

2
11
9
13

Контрольные
работы
1
1
1

11
7
4
5
62

1
1
1
6

Итого
2
12
10
14

12
8
5
5
68

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13

Тема урока

Прямая и отрезок. (п. 1, 2)
Луч и угол. (п. 3, 4)
Сравнение отрезков и углов. (п.
5, 6)
Измерение отрезков. (п. 7, 8)
Решение
задач
по
теме
«Измерение отрезков»
Измерение углов. (п.9, 10)
Смежные и вертикальные углы.
(п. 11)
Перпендикулярные прямые. (п.
12, 13)
Решение
задач
по
теме
«Начальные
геометрические
сведения».
Контрольная работа № 1
«Начальные геометрические
сведения».
Анализ контрольной работы.
Треугольник. (п. 14)
Первый
признак
равенства
треугольников. (п. 15)
Решение задач на применение
первого признака равенства
треугольников.

Количество уроков
Контрольные
Всего
работы

по плану
7а
1 нед
1 нед
2 нед

1
1
1

2 нед
3 нед

1
1

3 нед
4 нед

1
1

4 нед

5 нед
1
5 нед
1

1
6 нед

6 нед

7 нед
1
15

Дата
по факту
7б
7в

7г

14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

26
27

Перпендикуляр
к
прямой.
Медианы,
биссектрисы
и
высоты треугольника. (п. 16, 17)
Свойства
равнобедренного
треугольника. (п. 18)
Решение
задач
по
теме
«Равнобедренный треугольник»
Второй
признак
равенства
треугольников. (п. 19)
Решение задач на применение
второго признака равенства
треугольников.
Третий
признак
равенства
треугольников. (п. 20)
Решение задач на применение
признаков
равенства
треугольников.
Окружность. (п. 21)
Примеры задач на построение.
(п. 22, 23)
Задачи на построение.
Решение задач на применение
признаков
равенства
треугольников и на построение.
Решение задач на применение
признаков
равенства
треугольников и на построение.
Задачи на применение признаков
равенства треугольников и на
построение.
Контрольная работа № 2
«Треугольники».

7 нед
1
8 нед

8 нед

9 нед

9 нед
1
10 нед

10 нед
1
11 нед
11 нед

1
1

12 нед
12 нед

1
1

13 нед
1
13 нед
1
1

14 нед

1
16

31
32
33
34

36
37
38

Анализ контрольной работы.
Определение
параллельных
прямых.
Признак
параллельности
прямых,
связанный с накрест лежащими
углами. (п. 24, 25)
Признаки параллельности двух
прямых,
связанные
с
односторонними
и
соответственными углами. (п.
25, 26)
Решение задач на применение
признаков
параллельности
прямых.
Об
аксиомах
геометрии.
Аксиома
параллельности
прямых. (п. 27, 28)
Свойства параллельных прямых.
(п. 29)
Свойства параллельных прямых.
Решение задач.
Решение задач на применение
признаков
и
свойств
параллельных прямых.
Признаки
и
свойства
параллельных прямых. Решение
задач.
Признаки
и
свойства
параллельных прямых. Решение
задач.
Контрольная работа № 3
«Параллельные прямые».
Анализ контрольной работы.

14 нед
1

15 нед
1

15 нед
1
16 нед
1
16 нед

17 нед

17 нед
1
18 нед
1
18 нед
1
1

19 нед

1
17

Сумма углов треугольника. (п.
31, 32)
Внешний угол треугольника.
Теорема о внешнем угле. (п.31,
32)
Теорема о соотношениях между
сторонами
и
углами
треугольника. (п. 33)
Решение задач на применение
теоремы о соотношениях между
сторонами
и
углами
треугольника.
Неравенство треугольника. (п.
34)
Сумма углов треугольника.
Соотношения между сторонами
и
углами
треугольника.
Неравенство
треугольника.
Решение задач.
Контрольная
работа
№4
«Соотношения
между
сторонами
и
углами
треугольника».
Анализ контрольной работы.
Некоторые
свойства
прямоугольных треугольников.
(п. 35)
Некоторые
свойства
прямоугольных треугольников.
Решение задач.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников.
(п. 36)

20 нед
1
20 нед
1
21 нед
1
21 нед

22 нед
1

1
23 нед

1
23 нед
1
24 нед
1
18

50
51
52

Решение задач на применение
признаков
равенства
прямоугольных треугольников.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников.
Решение задач.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние
между
параллельными прямыми. (п. 38)
Построение треугольника по
трём элементам. (п. 39)
Решение задач на построение
треугольника
по
трём
элементам.
Прямоугольный
треугольник.
Построение треугольника по
трём элементам. Решение задач.
Задачи
на
построение
треугольника
по
трём
элементам.
Прямоугольный
треугольник.
Построение треугольника по
трём
элементам
с
использованием
циркуля
и
линейки.
Прямоугольный
треугольник.
Контрольная
работа
№5
«Прямоугольный
треугольник.
Построение
треугольника
по
трём
элементам».
Анализ контрольной работы.
Начальные
геометрические

24 нед
1
25 нед
1
25 нед
1
26 нед

26 нед
1
27 нед
1
27 нед
1
28 нед
1

28 нед
1

29 нед

1
19

сведения.
Признаки
равенства
58
треугольников.
Признаки
равенства
59
треугольников. Решение задач.
60
Параллельные прямые.
Параллельные прямые. Решение
61
задач.
Соотношения между сторонами
62
и углами треугольника.
Соотношения между сторонами
63
и углами треугольника. Решение
задач.
64
Задачи на построение.
65
Итоговая контрольная работа.
Анализ контрольной работы.
66
Решение задач.
67
Решение задач.
68
Решение задач.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

29 нед

30 нед

30 нед
31 нед

1
1

31 нед

32 нед
1
1
1

32 нед
33 нед
33 нед

34 нед
34 нед

1
1
68

8 КЛАСС
№
п/п

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Тема урока

Соотношения между сторонами
и
углами
треугольника.
Свойства
прямоугольных
треугольников. Признаки и
свойства параллельных прямых.
Признаки
равенства
треугольников,
признаки
равенства
прямоугольных
треугольников,
задачи
на
построение.
Многоугольники. (п. 40-42)
Решение
задач
по
теме
«Многоугольники».
Параллелограмм. (п. 43)
Признаки параллелограмма. (п.
44)
Решение
задач
по
теме
«Параллелограмм».
Трапеция. (п. 45)
Теорема Фалеса.
Задачи на построение.
Прямоугольник. (п. 46)
Ромб и квадрат. (п. 47)
Решение
задач
по
теме
«Прямоугольник.
Ромб.
Квадрат»

Количество уроков
Контрольные
Всего
работы

по плану
8а
1 нед

1 нед
1

2 нед
2 нед

1
1

3 нед
3 нед

1
1

4 нед

4 нед
5 нед
5 нед
6 нед
6 нед
7 нед

1
1
1
1
1
1

Дата
по факту
8б
8в

8г

14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Решение
задач
по
теме
«Четырёхугольники».
Контрольная работа № 1
«Четырёхугольники»
Анализ контрольной работы.
Осевая
и
центральная
симметрия. (п. 48)
Площадь многоугольника. (п.
49, 50)
Площадь прямоугольника. (п.
51)
Площадь параллелограмма. (п.
52)
Площадь треугольника. (п. 53)
Отношение
площадей
треугольников, имеющих по
равному углу. (п. 53)
Площадь трапеции. (п. 54)
Вычисление площадей фигур.
Решение задач на вычисление
площадей.
Теорема Пифагора. (п. 55)
Теорема,
обратная
теореме
Пифагора. (п. 56)
Решение задач по теме «Теорема
Пифагора».
Решение
задач
по
теме
«Площадь». Формула Герона. (п.
57)
Решение задач. Площадь.
Контрольная работа № 2

7 нед

1
1

8 нед

8 нед
1
9 нед

9 нед

10 нед

10 нед
11 нед

1
1

11 нед
12 нед
12 нед

1
1
1

13 нед
13 нед

1
1

14 нед

14 нед
1
1
1

15 нед
15 нед

1
22

31
32
33
34
35
36
37

38
39
40

«Площадь»
Анализ контрольной работы.
Определение
подобных
треугольников. (п. 58, 59)
Отношение площадей подобных
треугольников. (п. 60)
Первый
признак
подобия
треугольников. (п. 61)
Решение задач на применение
первого
признака
подобия
треугольников.
Второй
признак
подобия
треугольников. (п. 62,)
Третий
признак
подобия
треугольников. (п. 63)
Решение задач на применение
признаков
подобия
треугольников.
Признаки
подобия
треугольников при решении
задач.
Средняя линия треугольника. (п.
64)
Средняя линия треугольника.
Свойство медиан треугольника
(п. 64)
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном
треугольнике.
(п. 65)
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном
треугольнике.
(п. 65)

16 нед
1
16 нед

17 нед

17 нед
1
18 нед

18 нед

19 нед
1
19 нед
1
20 нед

20 нед
1
21 нед
1
21 нед
1
23

43
44
45

50
51
52
53

Измерительные
работы
на
местности. (п. 66)
Решение задач на построение
методом подобия.
Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного
треугольника. (п. 68)
Значение синуса, косинуса и
тангенса для углов 30°, 45° и
60°.
Решение
задач
по
теме
«Соотношения между сторонами
и
углами
прямоугольного
треугольника».
Задачи по теме «Соотношения
между сторонами и углами
прямоугольного треугольника».
Контрольная работа № 3
«Подобие
треугольников.
Соотношения
между
сторонами
и
углами
прямоугольного
треугольника.»
Анализ контрольной работы.
Взаимное расположение прямой
и окружности. (п. 70)
Касательная к окружности. (п.
71)
Решение
задач
по
теме
«Касательная к окружности».
Градусная
мера
дуги
окружности. (п. 72)

22 нед

23 нед
1
23 нед
1
24 нед
1
24 нед
1
25 нед
1

25 нед
1
26 нед

26 нед

27 нед

1
24

Теорема о вписанном угле. (п.
73)
Теорема
об
отрезках
55
пересекающихся хорд. (п. 73)
Свойство биссектрисы угла. (п.
56
74)
Серединный перпендикуляр. (п.
57
75)
Теорема о пересечении высот
58
треугольника. (п. 76)
59
Вписанная окружность. (п. 77)
Свойство
описанного
60
четырёхугольника. (п.77)
61
Описанная окружность. (п. 78)
Свойство
вписанного
62
четырёхугольника. (п. 78)
Решение
задач
по
теме
63
«Окружность».
Контрольная работа № 4
64
«Окружность»
Анализ контрольной работы.
65
Четырёхугольники. Площадь.
Подобные
треугольники.
66
Окружность.
67
Итоговая контрольная работа.
Анализ контрольной работы.
68
Решение задач.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
9 КЛАСС
54

№

Тема урока

27 нед

28 нед

29 нед

30 нед
30 нед

1
1

31 нед
31 нед

1
1

32 нед

1
1

32 нед

33 нед

1
1

34 нед
34 нед

1
68

Количество уроков

Дата
25

п/п

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Всего
Четырёхугольники.
Площадь.
Подобные
треугольники.
Окружность.
Четырёхугольники.
Площадь.
Подобные
треугольники.
Окружность. Решение задач.
Понятие вектора. Равенство
векторов. (п. 79, 80)
Откладывание
вектора
от
данной точки. (п. 81)
Сумма двух векторов. Законы
сложения векторов. Правило
параллелограмма. (п. 82, 83)
Сумма нескольких векторов. (п.
84)
Вычитание векторов. (п. 85)
Решение
задач
по
теме
«Сложение
и
вычитание
векторов».
Умножение вектора на число. (п.
86)
Задачи на умножение вектора на
число.
Применение
векторов
к
решению задач. (п. 87)
Средняя линия трапеции. (п.88)
Решение
задач
по
теме
«Векторы».
Контрольная работа № 1

Контрольные
работы

по плану
9а
1 нед

1
1 нед
1
2 нед

2 нед

3 нед
1
3 нед

4 нед
4 нед

1
1

5 нед

6 нед

6 нед
7 нед

1
1
1

7 нед

1
26

по факту
9б

9в

9г

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

«Векторы».
Анализ контрольной работы.
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. (п.
89)
Координаты вектора. (п. 90)
Простейшие
задачи
в
координатах. (п. 91, 92)
Решение простейших задач в
координатах.
Решение
задач
методом
координат.
Уравнение окружности. (п. 93,
94)
Уравнение прямой. (п. 95)
Решение
задач
по
теме
«Уравнения
прямой
и
окружности»
Решение задач по теме «Метод
координат»
Контрольная работа № 2
«Метод координат».
Анализ контрольной работы.
Синус, косинус и тангенс угла.
(п. 97-99)
Синус, косинус и тангенс угла.
Решение задач.
Основное тригонометрическое
тождество. Координаты точки.
Решение задач.
Теорема
о
площади
треугольника. (п. 100)

8 нед
1
8 нед
9 нед

1
1

9 нед

10 нед

11 нед
11 нед

1
1

12 нед

1
1

12 нед

13 нед
1
13 нед

14 нед
1
14 нед

1
27

29
30
31
32
33
34
35
36

Теоремы синусов и косинусов.
(п. 101, 102)
Решение треугольников. (п. 103)
Решение треугольников. (п. 103)
Измерительные работы. (п. 104)
Решение
задач
по
теме
«Соотношения между сторонами
и углами треугольника».
Скалярное
произведение
векторов. (п. 105, 106)
Скалярное
произведение
в
координатах. (п.107, 108)
Применение
скалярного
произведения
векторов при
решении задач.
Решение
задач
по
теме
«Соотношения между сторонами
и
углами
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов».
Контрольная
работа № 3
«Соотношения
между
сторонами
и
углами
треугольника.
Скалярное
произведение векторов».
Анализ контрольной работы.
Правильный
многоугольник.
(п.109)
Окружность, описанная около
правильного многоугольника и
вписанная
в
правильный
многоугольник. (п. 110, 111)

15 нед

15 нед
16 нед
16 нед
17 нед

1
1
1
1

17 нед

18 нед

18 нед
1
19 нед
1

19 нед
1

20 нед
1
20 нед
1

42
43
44
45
46
47

50
51

Формулы
для
вычисления
площади
правильного
многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности.
(п. 112)
Построение
правильных
многоугольников.
(п.
113).
Решение
задач
по
теме
«Правильный многоугольник».
Длина окружности. (п.114)
Решение задач по теме «Длина
окружности».
Площадь круга и кругового
сектора. (п. 115, 116)
Решение
задач
по
теме
«Площадь круга и кругового
сектора».
Правильный
многоугольник.
Решение задач.
Длина окружности и дуги
окружности. Площадь круга и
кругового сектора. Решение
задач.
Правильный
многоугольник.
Длина окружности и дуги
окружности. Площадь круга и
кругового сектора. Решение
задач.
Контрольная работа № 4
«Длина окружности. Площадь
круга».
Анализ контрольной работы.
Понятие движения. (п.117, 118)

21 нед
1

21 нед
1
22 нед
22 нед

1
1

23 нед

23 нед
1
24 нед

24 нед
1
25 нед
1

25 нед
1

1
26 нед

1
29

52
53
54
55
56
57
58
59
60
61

63
64
65
66
67

Решение задач по теме «Понятие
движения. Осевая и центральная
симметрия».
Параллельный перенос. (п. 120)
Поворот. (п. 121)
Решение
задач
по
теме
«Параллельный
перенос.
Поворот».
Решение
задач
по
теме
«Движения».
Движения. Решение задач.
Контрольная работа № 5
«Движения».
Анализ контрольной работы.
Векторы.
Метод координат.
Соотношения между сторонами
и
углами
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов.
Соотношения между сторонами
и
углами
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов.
Длина окружности и площадь
круга.
Длина окружности и площадь
круга.
Итоговая контрольная работа.
Многогранники.
Тела вращения.

26 нед
1
27 нед
27 нед
28 нед

1
1
1

28 нед

29 нед
29 нед

1
1

30 нед

30 нед
31 нед

1
1

31 нед
1
32 нед

32 нед

1
1
1
1

33 нед
33 нед
34 нед

68
Поверхности вращения.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34 нед

1
68

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Геометрия: 7-й класс, 8-й класс, 9-й класс: базовый уровень: учебник, 7-9
класс/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.. и другие; Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Геометрия. Методические рекомендации. 7 класс, 8 класс, 9 класс/ Атанасян Л.С.,
Бутузов В.Ф., Пособия для учителей и методистов, Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
2. Геометрия. Изучение геометрии в 7-9 классах/ Пособие для учителей, Атанасян Л.С.,
Бутузов В.Ф., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. «Единое окно доступа к образовательным ресурсам»- http://windows.edu.ru/
2. «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов» - http://school-collection.edu.ru/
3. «Федеральный центр информационных образовательных ресурсов» - http://fcior.edu.ru/ и
http://eor.edu.ru
Образовательные Интернет-порталы
1. Сайт Министерства образования и науки РФ http://www.mon.gov.ru
2. Сайт Рособразования http://www.ed.gov.ru
3. Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru
4. Российский образовательный портал http://www.school.edu.ru
5. Каталог учебных изданий, электронного оборудования и электронных образовательных
ресурсов для общего образования http://www.ndce.edu.ru
6. Школьный портал http://www.portalschool.ru
7.
Российский
портал
открытого
образования
http://www.opennet.edu.ru
8. Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, история
математики http://www.math.ru
10.
Газета
«Математика»
Издательский
Дом
«Первое
сентября»
http://www.math.1september.ru
11. Математика в школе – консультационный центр http://www.school.msu.ru

Система оценки качества знаний
1) Внутренняя экспертиза
Мониторинг уровня обученности осуществляется через следующие виды контроля:
- стартовый контроль:
- определения состояния вычислительных навыков, знание базового ядра;
- текущий контроль по результатам освоения тем в форме:
- контрольные работы (индивидуально – дифференцированные)
- тесты
- проверочные работы
- самостоятельные работы (обучающие и контролирующие);
- итоговый контроль в форме рубежной аттестации и в форме годовой контрольной работы.
2) Внешняя экспертиза
Внешняя экспертиза будет осуществляться через:
 олимпиады
 математические конкурсы
 защита проектов и исследовательских работ.
Нормы оценок по математике
Оценка письменных контрольных работ
«5»
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся
следствием незнания или непонимания материала).
«4»
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
- выполнено верно две из трёх задач
«3»
- допущены более одной ошибки или двух-трех недочетов в выкладках, рисунках, чертежах
или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме;
- выполнено верно одна из трёх задач
«2»
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Оценка устных ответов
«5»
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности,
точно используя математическую терминологию и символику;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического
задания;
продемонстрировал
усвоение
ранее
изученных
сопутствующих
вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и
навыков;
- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
«4»
33

Если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из
недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания
ответа;
- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
по замечанию учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
«3»
- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения
программного материала;
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задание обязательного уровня сложности по данной
теме;
- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
«2»
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других
заданий.

Контрольная работа №1
«Четырёхугольники»
Вариант 1
прямоугольной
трапеции,
если

1. Найдите углы
один
из
её
углов
равен
25°.
2. Диагонали
прямоугольника
ABCD
пересекаются
в
точке
О,
.
Найдите
.
3. Дан
параллелограмм
ABCD ,
AE - биссектриса
,
AE
делит
сторону
BC
на отрезки
BE
и
EC.
Найдите
периметр
параллелограмм
ABCD,
если
AB = 5 см,
EC = 3 см.
Вариант 2
1. Найдите
углы
равнобедренной
трапеции,
если
один
из
её
углов
30°.
2. Диагонали
прямоугольника
MNKP
пересекаются
в
точке
О,
. Найдите
.
3. Дан
параллелограмм
ABCD ,
BK - биссектриса
,
BK
делит
сторону
AD
на
два
равных
отрезки.
Найдите
периметр
параллелограмм
ABCD,
если
AB = 4 см.
Контрольная работа №2
«Площадь. Теорема Пифагора»
Вариант 1
1. Один
из
катетов
прямоугольного
треугольника
равен
6 см,
а другой
катет
равен 8 см.
Найдите
гипотенузу
и
площадь
прямоугольного
треугольника.
2. Дан
параллелограмм
со сторонами
12 см
и
9 см,
площадь
этого
параллелограмма
равна
36 см².
Найдите
высоты
этого
параллелограмма,
проведённые
из
одной
вершины.
3. Основания
трапеции
относятся
как
3 : 4,
а
высота
равна
8 см,
площадь
трапеции
112 см².
Найдите
основания
трапеции.
Вариант 2
1. Один
из
катетов
прямоугольного
треугольника
равен
12 см,
а
гипотенуза
13 см.
Найдите
второй
катет
и
площадь
прямоугольного
треугольника.
2. Высоты,
проведённые
из
одной
вершины
параллелограмма
равны
2 см
и
6 см,
а
площадь
этого
параллелограмма
равна
48 см².
Найдите
стороны
этого
параллелограмма.
3. Одно
из
оснований
трапеции
больше
другого
на
5 дм,
высота
равна
10 дм,
площадь
75 дм².
Найдите
основания трапеции.
Контрольная работа №3
«Подобные треугольники. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного
треугольника»
Вариант 1
1. Определите
подобны
ли
эти
треугольники,
если в
Δ ABC
AB = 4 см,
BC = 8 см,
AC = 6 см,
а
в
Δ MNK
MK = 8 см,
MN = 12
см,
KN = 16 см.
Найдите
углы
Δ MNK,
если
, а
.
2. Средние
линии
треугольника
относятся
как
3 : 4 : 4,
а
периметр
треугольника
равен
88 см.
Найдите
стороны
треугольника.
3. В
прямоугольном
треугольнике
длина
одного
из
катетов
составляет
15 см,
а
его
проекция
на
гипотенузу
равна
35

9 см.
угла,

Найдите
гипотенузу,
образованного
этим

а
также
синус
и
косинус
катетом
и
гипотенузой.
Вариант 2
эти
треугольники,
если в
Δ ABC
,
а
в
Δ MNK
MN = 12 см,
KN
сторону
AC
и
Δ ABC,
если

1. Определите
подобны
ли
AB = 4 см,
BC = 5 см,
= 15 см,
.
Найдите
MK = 21 см, а
.
2. Стороны
треугольника
относятся
как
5 : 5 : 6,
а
периметр
треугольника,
образованного
его
средними
линиями,
равен
32
см. Найдите
средние
линии
треугольника.
3. Высота
в
прямоугольном
треугольнике,
проведённая
к
гипотенузе,
равна
12 см,
а
проекция
одного
из
катетов
на
гипотенузу
составляет
9 см.
Найдите
этот
катет,
а
также
синус
и
косинус
угла,
образованного
этим
катетом
и
гипотенузой.
Контрольная работа №4
«Окружность»
Вариант 1
1. Рис. 1
Дано:
.
Найти:
.
2. Хорды
MN и
PK
пересекаются
в точке E
так, что ME = 9 см,
NE = 2 см,
PE > KE
в
2
раза.
Найдите
PK.
3. Периметр
четырёхугольника,
описанного
около
окружности,
равен
36 см.
Две
стороны
этого
четырёхугольника
равны
8 см
и
12 см.
Найдите
большую
из
оставшихся
сторон.
Рис. 1
Рис. 2

A
O 120⁰

60°
O

C
C
Вариант 2
1. Рис. 2
Дано:
.
Найти:
.
2. Хорды
AB
и
CD
пересекаются
в
точке F
так, что AF = 8 см,
BF = 6 см,
CF < DF
в
3
раза.
Найдите
CD.
3. Периметр
прямоугольной
трапеции,
описанной
около
окружности,
равен
34 см.
Большая
боковая
сторона
этой
трапеции
равна
10 см.
Найти
радиус
окружности.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Боковая
сторона
равнобедренного
треугольника
5 см,
а
его
основание 8 см.
Найдите
его
площадь.
2. В
окружности
проведены
две
хорды
AB
и
CD,
пересекающиеся в
точке
E,
AE = 4 см,
BE = 6 см,
DE > CE
на
5 см.
Найдите длины
DE
и
CE.
3. Окружность
с
центром
O
и
радиусом
12 см
описана
около
ΔMNK
так,
что
,
.
Найдите
стороны MN
и
NK
ΔMNK.
Вариант 2
36

1. Боковая
сторона
равнобедренного
треугольника
13 см, а его медиана,
проведённая
к
основанию,
12 см.
Найдите
его
площадь.
2. В
окружности
проведены
две
хорды
AB
и CD,
пересекающиеся в
точке
M,
CD = 17 см,
CM = 5 см,
AM : BM = 3 : 5.
Найдите длины
AM
и
BM.
3. Окружность
с
центром
O
и
радиусом
16 см
описана
около
ΔABC
так,
что
,
.
Найдите
стороны
AB
и
BC
ΔABC.

Ответы
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. 90°, 90°, 25°, 155°
2. 84°
3. 26 см
Вариант 2
1. 30°, 30°, 150°, 150°
2. 23°
3. 24 см
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. 10 см, 24 см²
2. 3 см, 4см
3. 12 см, 16 см
Вариант 2
1. 5 см, 30 см²
2. 8 см, 24 см
3. 5 см, 10 см
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1. подобны, 40°, 65°, 75°
2. 24 см, 32 см, 32 см
3. 16 см,
Вариант 2
1. подобны, 7 см, 30°
2. 10 см, 10 см, 12 см
3. 15 см,
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. 65°, 55°
2. 9 см
3. 10 см
Вариант 2
1. 70°, 120°
2. 16 см
3. 3,5 см
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. 12 см²
2. 8 см, 3 см
3. √
√
Вариант 1
1. 60 см²
2. 6 см, 10 см
3. √
√

Контрольная работа № 1
«Векторы»
Вариант 1
⃗⃗.
1. Начертите
два
неколлинеарных
вектора
⃗
и
Постройте
⃗⃗;
векторы, равные:
а)
⃗
б) ⃗⃗ ⃗ .
2. В
равнобедренной
трапеции
высота
делит
большее
основание
на
отрезки,
равные 6 см и
13 см.
Найдите
среднюю
линию
трапеции.
3. Дан
ΔABC,
AD
и
BK –
медианы,
пересекающиеся
в
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗;
т.
O.
Выразите:
а) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
через
и
б) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
через ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
и
Вариант 2
1. Начертите
два
неколлинеарных
вектора
⃗⃗⃗
и
⃗⃗.
Постройте
векторы, равные:
а)
⃗⃗⃗
⃗⃗;
б) ⃗⃗ ⃗⃗⃗ .
2. В
равнобедренной
трапеции
один
из
углов
равен
60 ,
боковая
сторона
равна
10 см,
а
меньшее
основание
равно
5 см.
Найдите
среднюю
линию
трапеции.
3. Дан
ΔABC,
AD
и
BK –
медианы,
пересекающиеся
в
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗;
т.
O.
Выразите:
а) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
через
и
б) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
через ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
и
Контрольная работа № 2
«Метод координат»
Вариант 1
1. Найдите
координаты
и
длину
вектора
⃗,
если
⃗
⃗⃗⃗ ⃗⃗,
},
}.
⃗⃗⃗{
⃗⃗{
(
),
2. Напишите
уравнение
окружности
с
центром
в
точке
(
).
проходящей
через
точку
(
),
3. Треугольник MNK
задан
координатами
своих
вершин:
(
),
(
).
а) Докажите,
что
∆ MNK –
равнобедренный.
б) Найдите
высоту,
проведённую
из
вершины
M.
Вариант 2
⃗⃗,
⃗⃗
1. Найдите
координаты
и
длину
вектора
если
⃗ ⃗,
⃗{
},
}.
⃗{
(
),
2. Напишите
уравнение
окружности
с
центром
в
точке
(
).
проходящей
через
точку
3. Треугольник
CDE
задан
координатами
своих
вершин:
(
),
(
),
(
)
а) Докажите,
что
∆ CDE –
равнобедренный.
б) Найдите
биссектрису,
проведённую
из
вершины
C.
Контрольная работа № 3
«Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
Вариант 1
1. В
∆ ABC
AB = 4,
,
Найдите
S.
√ .
2. Две
стороны
треугольника
равны
8 см
и
11 см,
а
угол
между
ними
равен
120°.
Найдите
третью
сторону
треугольника.

⃗⃗{
},
},
}.
⃗{
Найдите
значения
⃗
⃗
векторы
и
⃗
⃗
перпендикулярны.
Вариант 2
1. В
∆ CDE
CD = 8,
,
Найдите
S.
√ .
2. Две
стороны
треугольника
равны
6 см
и
13 см,
а
угол
между
ними
равен
120°.
Найдите
третью
сторону
треугольника.
⃗⃗{
},
},
}.
3. Даны
векторы
⃗{
⃗{
Найдите
значения
⃗
⃗
m,
при
которых
векторы
и
⃗
⃗
перпендикулярны.
Контрольная работа № 4
«Длина окружности и площадь круга»
Вариант 1
1. Вычислите
длину
дуги
окружности
с
радиусом
10 см,
если её
градусная
мера
равна
120°.
Чему
равна
площадь
соответствующего
данной
дуге
кругового
сектора?
2. Найдите
площадь
круга
и
длину
ограничивающей
его
окружности,
если
сторона
правильного
треугольника,
вписанного в
него,
равна
.
√
3. Вершины
∆ ABC
лежат
на
окружности,
сторона
AC
проходит
через
точку
O –
центр
окружности,
,
сторона
BC = 4.
Из
круга,
ограниченного
данной
окружностью,
вырезают
этот
∆ ABC.
Найти
площадь
оставшейся
части.
Вариант 2
1. Вычислите
длину
дуги
окружности
с
радиусом
4 см,
если её
градусная
мера
равна
150°.
Чему
равна
площадь соответствующего
данной
дуге
кругового
сектора?
2. Найдите
площадь
круга
и
длину
ограничивающей
его
окружности,
если
сторона
квадрата,
описанного
около
него, равна
8 см.
3. Вершины
равнобедренного
∆ ABC
лежат
на
окружности,
сторона
AC
проходит
через
точку
O –
центр
окружности, диаметр
которой
равен
Из
круга,
√ .
ограниченного
данной
окружностью,
вырезают
этот
∆ ABC.
Найти
площадь оставшейся
части.
Контрольная работа № 5
«Движения»
Вариант 1
1. Начертите
ромб
ABCD.
Постройте
образ
этого
ромба
при:
а) симметрии
относительно
точки
C;
б) симметрии
относительно
прямой
AB.
2. Начертите
параллелограмм
ABCD.
Постройте
образ
этого
ромба
при:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ;
а) параллельном
переносе
на
вектор
б) повороте
вокруг
точки
D
на
60°
по
часовой
стрелке.
3. Начертите
два
параллельных
отрезка,
длины
которых
равны.
Начертите
точку,
являющуюся
центром
симметрии,
при
котором один
отрезок
отображается
в
другой.
Вариант 2
3. Даны
векторы
⃗{
m,
при
которых

1. Начертите
параллелограмм
ABCD.
Постройте
образ
этого
ромба
при:
а) симметрии
относительно
точки
D;
б) симметрии
относительно
прямой
CD.
2. Начертите
ромб
ABCD.
Постройте
образ
этого
ромба при:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ;
в) параллельном
переносе
на
вектор
г) повороте
вокруг
точки
A
на
45°
против
часовой стрелки.
3. Начертите
два
параллельных
отрезка,
длины
которых
равны. Постройте
центр
поворота,
при
котором
один
отрезок отображается
на
другой.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Определите
вид
треугольника
со
сторонами
6 см,
8 см,
10 см.
2. Стороны
треугольника
равны
4 см,
5 см
и
6 см.
Найдите
косинус
угла,
лежащего
против
меньшей
стороны.
3. Периметр
правильного
треугольника,
вписанного
в
окружность,
равен
.
Найти
периметр
правильного
√
четырёхугольника,
описанного
около
этой
окружности.
Вариант 2
1. Определите
вид
треугольника
со
сторонами
15 см,
12 см,
9 см.
2. Стороны
треугольника
равны
6 см,
7 см
и
8 см.
Найдите
косинус
угла,
лежащего
против
большей
стороны.
3. Периметр
правильного
четырёхугольника,
описанного
около
окружности,
равен
32 см.
Найти
периметр
правильного
треугольника,
вписанного
в
эту
окружность.

Ответы
Контрольная работа № 1
Вариант 1
2. 13 см
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,
3. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )

Вариант 2
2. 10 см
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,
3. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )
Контрольная работа № 2

Вариант 1
},
1. ⃗{
)
2. (
3. б) √
Вариант 2
},
1. {
(
)
2.
3. б) √

| ⃗|
(

| ⃗⃗|
(

)

)
Контрольная работа № 3

Вариант 1
1. √
2. √
3. 2
Вариант 2
1. √
2. √
3. 1
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1.
см²
2.
3.
√
Вариант 2
1.
см²
2.
3.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. прямоугольный
2. 0,75
3. 48 дм
Вариант 2
1. прямоугольный
2. 0,25
3. √