Геометрия 7 класс

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республики Башкортостан
Городского округа город Уфа
МАОУ Школа № 108

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

на заседании ШМО
учителей математики,
физики и информатики

Заместитель директора по
УВР

И.о. директора
________________________

________________________

И.Р. Галлямов
Т.С. Казанцева Приказ № 301
от «31» 08 2023 г.
Приказ
№
301
М.Н. Мостипан
от «31» 08 2023 г.
Протокол №1
от «30» 08 2023 г.
________________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 1256351)
учебного предмета «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов

г. Уфа 2023-2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни.
Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать словами
данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую
длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому
соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач
практического характера обучающийся учится строить математические модели реальных
жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного
результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать
применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах
«Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», «Декартовы
координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов (2
часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность
и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в
окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана,
биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.

Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку
как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности
и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и
описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение
двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических
задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:

программы

учебного

курса

«Геометрия»

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия

Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;





понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи.
Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников,
свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов.

Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и
серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении
задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при
решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и
находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных
фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в
практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при
решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные
элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»).
Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять
их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение геометрических
величин

Треугольники

3
4
5

Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
Окружность и круг. Геометрические
построения
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

1
2

3
4

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

Повторение, обобщение знаний

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Четырёхугольники
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

1
2

Наименование разделов и тем
программы

Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности

Всего

Контрольные
работы

Векторы

Декартовы координаты на плоскости

Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей

Движения плоскости

Повторение, обобщение, систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

1
2

7
8
9

Тема урока

Простейшие
геометрические
объекты.
Точки,
прямые,
отрезки.
Многоугольник, ломаная. Луч
и угол.
Измерение
линейных
и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов. Сравнение
отрезков и углов.
Измерение
линейных
и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов. Измерение
отрезков.
Измерение
линейных
и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов. Решение
задач по теме "Измерение
отрезков и углов".
Измерение
линейных
и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов. Измерение
углов.
Смежные
и
вертикальные углы.
Смежные и вертикальные углы.
Смежные и вертикальные углы.
Перпендикулярные прямые.
Смежные и вертикальные углы.

Количество уроков
Контрольные
Всего
работы

по плану
7а
1 нед

1
1

1 нед
2 нед

1
2 нед
1
3 нед
1

3 нед
1

1
1
1

4 нед
4 нед
5 нед

Дата
по факту
7б
7в

7г

Решение задач.
Смежные и вертикальные
углы. Контрольная работа №
1 по теме "Начальные
геометрические сведения".
Понятие
о
равных
треугольниках и первичные
представления
о
равных
фигурах. Периметр и площадь
фигур,
составленных
из
прямоугольников.
Три
признака
равенства
треугольников.
Первый
признак
равенства
треугольников.
Три
признака
равенства
треугольников. Решение задач
на
применение
первого
признака
равенства
треугольников.
Равнобедренные
и
равносторонние треугольники.
Перпендикуляр
к
прямой.
Медианы,
биссектрисы
и
высоты треугольника.
Признаки
и
свойства
равнобедренного треугольника.
Признаки
и
свойства
равнобедренного треугольника.
Решение
задач
по
теме
"Равнобедренный
треугольник".
Три
признака
равенства
треугольников.Второй признак

5 нед
1

1
6 нед

6 нед
1
7 нед
1

7 нед
1

8 нед
8 нед

9 нед

21
22
23

равенства треугольников.
Три
признака
равенства
треугольников. Решение задач
на
применение
второго
признака
равенства
треугольников.
Три
признака
равенства
треугольников. Третий признак
равенства треугольников.
Три
признака
равенства
треугольников. Решение задач
на
применение
признаков
равенства треугольников.
Окружность, хорды и диаметр,
их свойства.
Простейшие
задачи
на
построение.
Простейшие
задачи
на
построение.
Признаки
и
свойства
равнобедренного треугольника.
Решение задач на применение
признаков
равенства
треугольников.
и
на
построение.
Решение задач на применение
признаков
равенства
треугольников
и
на
построение.
Периметр
и
площадь фигур, составленных
из прямоугольников.
Решение задач на применение
признаков
равенства
треугольников.
Задачи
на

9 нед
1

10 нед
1
10 нед
1

1
1
1

11 нед
11 нед
12 нед
12 нед

13 нед
1

построение.Смежные
и
вертикальные углы.
Контрольная работа № 2 по
теме "Треугольники".
Определение
параллельных
прямых.
Признак
параллельности прямых через
равенство расстояний от точек
одной прямой до второй
прямой.
Признаки
параллельности
прямых,
накрест лежащие углы.
Признак
параллельности
прямых
через
равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой.
Признаки
параллельности
прямых,
односторонние
и
соответственные углы.
Накрест
лежащие,
соответственные
и
односторонние
углы,
образованные при пересечении
параллельных
прямых
секущей.
Решение
задач.
Практические
способы
построение
параллельных
прямых.
Накрест
лежащие,
соответственные
и
односторонние
углы,
образованные при пересечении
параллельных
прямых
секущей.
Аксиома
параллельных прямых.

14 нед
14 нед

15 нед

16 нед

37
38
39

Параллельные прямые, их
свойства.
Накрест
лежащие,
соответственные
и
односторонние
углы,
образованные при пересечении
параллельных
прямых
секущей.
Свойства
параллельных
прямых.
Решение задач.
Накрест
лежащие,
соответственные
и
односторонние
углы,
образованные при пересечении
параллельных
прямых
секущей. Признаки и свойства
параллельных прямых.
Накрест
лежащие,
соответственные
и
односторонние
углы,
образованные при пересечении
параллельных
прямых
секущей. Признаки и свойства
параллельных прямых.
Пятый постулат Евклида. Углы
с
соответственно
параллельными
или
перпендикулярными
сторонами.
Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Неравенства
в
геометрии.
Теорема
о
соотношениях
между сторонами и углами
треугольника.

16 нед
17 нед

17 нед

18 нед

18 нед
1

1
1
1

19 нед
19 нед
20 нед

41
42

45
46
47

49
50

Неравенства
в
геометрии.
Теорема
о
соотношениях
между сторонами и углами
треугольника.
Неравенства
в
геометрии.
Неравенство треугольника.
Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Неравенства в геометрии.
Контрольная работа № 3 по
теме
"Параллельные
прямые,
сумма
углов
треугольника".
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°. Некоторые
свойства
прямоугольных
треугольников.
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°. Решение задач.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников.
Решение задач.
Свойство
медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников.
Свойство
медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе.
Расстояние от точки до прямой.
Построение треугольника по

20 нед
1
21 нед

21 нед
1
22 нед
1

1
22 нед

1
1

23 нед
23 нед
24 нед

1
24 нед
1

25 нед
1
1

25 нед

54
55
56
57
58
59
60

61
62
63
64

трём элементам.
Построение треугольника по
трём элементам.
Свойства и признаки равенства
прямоугольных треугольников.
Построение треугольника по
трём элементам.
Контрольная работа № 4 по
теме
"Прямоугольный
треугольник.
Построение
треугольника".
Биссектриса и серединный
перпендикуляр
как
геометрические места точек
Понятие о ГМТ, применение в
задачах.
Понятие о ГМТ, применение в
задачах.
Касательная к окружности.
Окружность, вписанная в угол.
Окружность, вписанная в угол.
Окружность, описанная около
треугольника.
Окружность,
вписанная в треугольник.
Окружность, описанная около
треугольника.
Окружность,
вписанная в треугольник.
Симметричные фигуры.
Контрольная работа № 5 по
теме "Окружность и круг.
Геометрические построения".
Повторение
и
обобщение
знаний основных понятий и

26 нед

26 нед
1
27 нед
1

1
27 нед

1
28 нед

28 нед

29 нед
29 нед
30 нед
30 нед

1
1
1
1

31 нед
1
31 нед
32 нед

1
1
1

1
32 нед

методов курса 7 класса.
Повторение
и
обобщение
65
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса.
66
Итоговая контрольная работа
Повторение
и
обобщение
67
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
Повторение
и
обобщение
68
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

33 нед
1
1

33 нед
34 нед

1
34 нед
1
68

8 КЛАСС
№
п/п

1
2
3
4

6
7
8
9

Тема урока

Параллелограмм, его признаки и
свойства
Параллелограмм, его признаки и
свойства
Параллелограмм, его признаки и
свойства
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
Трапеция
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
Равнобокая и прямоугольная
трапеции

Количество часов
Контрольные
Всего
работы

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c

1
1
1

Метод удвоения медианы

Центральная симметрия

Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0

Практические
работы

Дата
изучения

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a

Средняя линия треугольника

Трапеция, её средняя линия

Пропорциональные отрезки

Центр масс в треугольнике

Подобные треугольники

22
23
24
25
26
27
28
29
30

Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
Применение подобия при решении
практических задач
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
Свойства площадей
геометрических фигур
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Формулы для площади

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e

1
1
1
1
1
1
1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
Библиотека ЦОК

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41

треугольника, параллелограмма
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Вычисление площадей сложных
фигур
Площади фигур на клетчатой
бумаге
Площади подобных фигур
Площади подобных фигур
Задачи с практическим
содержанием
Задачи с практическим
содержанием
Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
Контрольная работа по теме
"Площадь"

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Теорема Пифагора и её применение

45
46

Теорема Пифагора и её применение
Теорема Пифагора и её применение
Определение тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного треугольника,
тригонометрические соотношения в

1
1

https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32

48
49
50
51
52
53
54
55
56
57

61
62

прямоугольном треугольнике
Основное тригонометрическое
тождество
Основное тригонометрическое
тождество
Основное тригонометрическое
тождество
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
Углы между хордами и секущими
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
Взаимное расположение двух

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44

1
1
1
1
1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4

1
1

Библиотека ЦОК

окружностей, общие касательные
63
64

66
67

Касание окружностей
Контрольная работа по теме "Углы
в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники"
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Итоговая контрольная работа

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac

1
68

9 КЛАСС
№
п/п

Тема урока

Количество часов
Контрольные
Всего
работы

Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
Формулы приведения

Теорема косинусов

Теорема синусов

7
8

Теорема синусов
Теорема синусов
Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников

1
1

Решение треугольников

14
15
16

Практическое применение теорем
синусов и косинусов
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a

17
18
19

23
24
25

27
28
29

Понятие о преобразовании подобия
Соответственные элементы
подобных фигур
Соответственные элементы
подобных фигур
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
Определение векторов. Физический
и геометрический смысл векторов
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52

30
31
32
33

Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Координаты вектора
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e

Решение задач с помощью векторов

37
38
39

Применение векторов для решения
задач физики
Контрольная работа по теме
"Векторы"
Декартовы координаты точек на
плоскости

1
1

Уравнение прямой

Уравнение окружности

44
45

Координаты точек пересечения
окружности и прямой
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
Метод координат при решении
геометрических задач,

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620

47
48

практических задач
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов

Число π. Длина окружности

Длина дуги окружности

Радианная мера угла

Площадь круга, сектора, сегмента

Понятие о движении плоскости

Параллельный перенос, поворот

59
60

Параллельный перенос, поворот
Параллельный перенос, поворот
Применение движений при
решении задач
Контрольная работа по темам

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c

"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Измерение
геометрических величин.
Треугольники
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и перпендикулярные
прямые
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы
в окружности
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Вписанные
и описанные окружности
многоугольников
Итоговая контрольная работа

Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920

1
68

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Геометрия. Методические рекомендации. 7 класс, 8 класс, 9 класс/ Атанасян Л.С.,
Бутузов В.Ф., Пособия для учителей и методистов, Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
2. Геометрия. Изучение геометрии в 7-9 классах/ Пособие для учителей, Атанасян Л.С.,
Бутузов В.Ф., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. «Единое окно доступа к образовательным ресурсам»- http://windows.edu.ru/
2. «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов» - http://school-collection.edu.ru/
3. «Федеральный центр информационных образовательных ресурсов» - http://fcior.edu.ru/ и
http://eor.edu.ru
Образовательные Интернет-порталы
1. Сайт Министерства образования и науки РФ http://www.mon.gov.ru
2. Сайт Рособразования http://www.ed.gov.ru
3. Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru
4. Российский образовательный портал http://www.school.edu.ru
5. Каталог учебных изданий, электронного оборудования и электронных образовательных
ресурсов для общего образования http://www.ndce.edu.ru
6. Школьный портал http://www.portalschool.ru
7. Российский портал открытого образования http://www.opennet.edu.ru
8. Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, история
математики http://www.math.ru
10. Газета «Математика» Издательский Дом «Первое сентября»
http://www.math.1september.ru
11. Математика в школе – консультационный центр http://www.school.msu.ru

Система оценки качества знаний
1) Внутренняя экспертиза
Мониторинг уровня обученности осуществляется через следующие виды контроля:
- стартовый контроль:
- определения состояния вычислительных навыков, знание базового ядра;
- текущий контроль по результатам освоения тем в форме:
- контрольные работы (индивидуально – дифференцированные)
- тесты
- проверочные работы
- самостоятельные работы (обучающие и контролирующие);
- итоговый контроль в форме рубежной аттестации и в форме годовой контрольной работы.
2) Внешняя экспертиза
Внешняя экспертиза будет осуществляться через:
 олимпиады
 математические конкурсы
 защита проектов и исследовательских работ.
Нормы оценок по математике
Оценка письменных контрольных работ
«5»
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся
следствием незнания или непонимания материала).
«4»
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
- выполнено верно две из трёх задач
«3»
- допущены более одной ошибки или двух-трех недочетов в выкладках, рисунках, чертежах
или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме;
- выполнено верно одна из трёх задач
«2»
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Оценка устных ответов
«5»
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности,
точно используя математическую терминологию и символику;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического
задания;
продемонстрировал
усвоение
ранее
изученных
сопутствующих
вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и
навыков;
- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
«4»

Если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из
недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания
ответа;
- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
по замечанию учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
«3»
- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения
программного материала;
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задание обязательного уровня сложности по данной
теме;
- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
«2»
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других
заданий.

1. Три

точки

Контрольная работа № 1
Вариант 1
и
D
лежат
на
одной

прямой.

Известно,

что
BD = 17 см,
DC = 25 см.
Какой
может
быть
длина
отрезка
BC?
2. Сумма
вертикальных
углов
MOE
и
DOC,
образованных
при
пересечении
прямых
MC
и
DE,
равна
204°.
Найдите
угол
MOD.
3. С
помощью
транспортира
начертите
угол,
равный
78°,
и
проведите биссектрису смежного
с
ним
угла.
Вариант 2
1. Три
точки
M,
N
и
K
лежат
на
одной
прямой.
Известно,
что
MN = 15 см,
NK = 18 см.
Какой
может
быть
длина
отрезка
MK?
2. Сумма
вертикальных
углов
AOB
и
COD,
образованных
при
пересечении
прямых
BC
и
AD,
равна
108°.
Найдите
угол
BOD.
3. С
помощью
транспортира
начертите
угол,
равный
132°,
и
проведите
биссектрису
смежного
с
ним
угла.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Рис.1
Дано: AO = BO,
CO = DO, CO = 5 см, BO = 3 см, BD = 4 см. Найти
периметр  CAO.
2. В
равнобедренном
треугольнике
ABC
точки
K
и
M
являются
серединами боковых
сторон
AB
и
BC соответственно.
BD – медиана
треугольника. Докажите, что  BKD =  BMD.
3. Даны
неразвёрнутый
угол
и
отрезок.
На сторонах данного угла
постройте точки,
удалённые
от
вершины
угла
на
расстояние,
равное
половине данного отрезка.
Рис. 1
Рис. 2
C
B
B
O
C

A
A

Вариант 2

1. Рис.2
Дано:
BC = AD,
ACB =  CAD, AC = 7 см, AB = 4 см, AD = 6 см.
Найти периметр  ADC.
2. В
равнобедренном
треугольнике
ABC
точки
K и
M
являются
серединами
боковых сторон AB и BC
соответственно.
BD – медиана
треугольника. Докажите, что
 AKD =  CMD.
3. Даны
неразвёрнутый
угол
и
отрезок.
На
биссектрисе
данного
угла постройте
точку,
удалённую
от
вершины
угла
на
расстояние,
равное данному отрезку.
Контрольная работа № 3
Вариант 1
 1 +  2 = 102°.
1. Рис. 1
Дано:
a ║ b,
c - секущая,
Найти
все
образовавшиеся углы.
2. Отрезок
AD – биссектриса
Через
точку D проведена
прямая,
 ABC.
параллельная стороне AB и
пересекающая сторону AC
в точке F.
 BAC = 72°.
Найти углы  ADF,
если

3. Периметр
а
одна
стороны

равнобедренного
тупоугольного
треугольника
равен
45 см,
из
его
сторон
больше
другой
на
9 см. Найдите
треугольника.
Рис. 1
Рис. 2
c
c

a
1

Вариант 2
 1 -  2 = 102°.
1. Рис. 2
Дано:
a ║ b,
c - секущая,
Найти
все
образовавшиеся
углы.
2. Отрезок
AK – биссектриса
Через
точку K
проведена
прямая,
 CAE.
параллельная
стороне
CA
и
пересекающая
сторону
AE
в
точке
 CAE = 78°.
N. Найти
углы
если
 AKN,
3. Периметр
равнобедренного
тупоугольного
треугольника
равен
77
см, а
одна
из
его
сторон
меньше
другой
на
17 см. Найдите
стороны
треугольника.
Контрольная работа № 4
Вариант 1
 BAD =  BCD = 90°,
 ADB = 15°,  BDC = 75°.
1. Рис. 1
Дано:
Доказать:
AD ║ BC.
 С = 60°,  B = 90°.
2. В  ABC
Высота BB 1
равна
2 см.
Найдите
AB.
3. Постройте
равнобедренный
треугольник
по
основанию
и
высоте,
проведённой
к
нему
из
вершины
треугольника.
Рис. 1
Рис. 2
C
B
C
O
A

D
Вариант 2
 AOD = 90°,
 OAD = 70°,

 OCB = 20° . Доказать:
1. Рис. 2
Дано:
AD ║ BC.
 С = 90°.
2. В
Высота CC 1 - высота,
CC 1 = 5 см,
BC =
 ABC
 CAB.
10 см.
Найдите
3. Постройте
равнобедренный
треугольник
по
основанию
и
медиане,
проведённой
к нему
из
вершины
треугольника.
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. На рисунке 1 точка O — центр окружности, ∠ABC = 28°. Найдите ∠ AOC.
2. К окружности с центром O проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите
отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.
3. Даны окружность и две точки вне её. Найдите на окружности точку, равноудалённую от
этих двух точек. Сколько решений может иметь задача?

рисунок 1

рисунок 2
Вариант 2
1. На рисунке 2 точка O — центр окружности, ∠MON = 68°. Найдите ∠ MKN.
2. К окружности с центром O проведена касательная AB (A — точка касания). Найдите
радиус окружности, если OB = 10 см и ∠ABO = 30°.
3. Даны прямая и две точки вне её. Найдите на этой прямой точку, равноудалённую от этих
двух точек. Сколько решений может иметь задача?
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
 ABC = 45°,  BCD = 55°,  AOC = 100°.
1. Рис. 1
Дано: BO = DO,
Найти  D.
 B = 42°. Найти
2. В
равнобедренном
с
основанием AC
 ABC
два других
угла
 ABC.
3. Точки
B
и D
лежат
в
разных
полуплоскостях
относительно
прямой
AC.
Докажите,
что
 ABC и
 ADC – равносторонние.
AB ║ CD.
Рис. 1
Рис. 2
B
D
B
D
O
O
C
A
A

Вариант 2
 ABC = 65°,  ADC = 45°,
 AOC = 110°.
1. Рис. 2
Дано: AB = CD,

Найти
C.
 A +  C = 156°.
2. В
равнобедренном
с
основанием
AC
 ABC
Найти
углы
 ABC.
3. Точки
B
и
D
лежат
в
разных
полуплоскостях
относительно
прямой
AC.
и
прямоугольные (  B
 ABC
 ADC – равнобедренные
=  D = 90°).
Докажите,
что
AB ║ CD.

Ответы
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. 8 см, 42 см
2. 78°
Вариант 2
1. 3 см, 33 см
2. 128°
Контрольная работа № 2

Вариант 1
1. 12 см
Вариант 2
1. 17 см
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1. 129°, 51°, 129°, 51°,129°, 51°,129°, 51°.
2.  DAC = 36°,  AFD = 36°,  AFD = 108°
3. 12 см, 21 см
Вариант 2
1. 141°, 39°, 141°, 39°,141°, 39°,141°, 39°.
2.  KAN = 39°,  AKN = 39°,  ANK = 102°
3. 20 см, 37 см
Контрольная работа № 4
Вариант 1
2. AB = 4 см
Вариант 2
2.  CAB = 60°
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. 56°
2. 12 см
Вариант 2
1. 34°
2. 5 см
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1.  D = 45°
2.  A =  C = 69°
Вариант 2
1.  D = 115°
2.  A =  C = 78°,  B = 24°